By David Poole

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Solución ! 5 Nuevos vectores a partir de otros anteriores Como en el juego de la pista de carreras, con frecuencia se quiere “seguir” un vector a partir de otro. Esto conduce a la noción de suma de vectores, la primera operación vectorial básica. Si se sigue u por v, se puede visualizar el desplazamiento total como un tercer vector, denotado mediante u + v. 6, u ϭ [1, 2] y v ϭ [2, 2], de modo que el efecto neto de seguir u por v es [1 ϩ 2, 2 ϩ 2] ϭ [3, 4] lo que produce u + v. En general, si u ϭ [u1, u 2] y v ϭ [v1, v2], entonces su suma u + v es el vector u ϩ v ϭ [u1 ϩ v1, u2 ϩ v2] Es útil visualizar u ϩ v geométricamente.

Por tanto, 3548 es equivalente a 2 en ‫ޚ‬3. En cursos de álgebra abstracta y teoría de números, que exploran este concepto con mayor detalle, la equivalencia anterior con frecuencia se escribe como 3548 ϭ 2 (mod 3) o 3548 ϵ 2 (mod 3), donde ϵ se lee “es congruente con”. Aquí no se usará esta notación o terminología. 13 En ‫ޚ‬3, calcule 2 ϩ 2 ϩ 1 ϩ 2. 12. La suma ordinaria es 2 ϩ 2 ϩ 1 ϩ 2 ϭ 7, que es 1 más que 6, de modo que la división entre 3 deja un residuo de 1. Por ende, 2 ϩ 2 ϩ 1 ϩ 2 ϭ 1 en ‫ޚ‬3.

57. (a) ¿Para qué valores de a, ax ϭ 1 tiene solución en ‫ޚ‬5? (b) ¿Para qué valores de a, ax ϭ 1 tiene solución en ‫ޚ‬6? (c) ¿Para qué valores de a y m, ax ϭ 1 tiene solución en ‫ޚ‬m? 2 Longitud y ángulo: el producto punto Es muy sencillo reformular los conceptos geométricos familiares de longitud, distancia y ángulo en términos de vectores. Hacerlo permitirá usar estas importantes y poderosas ideas en escenarios más generales que ‫ޒ‬2 y ‫ޒ‬3. En capítulos posteriores, estas simples herramientas geométricas se usarán para resolver una gran variedad de problemas que surgen en aplicaciones, ¡aun cuando aparentemente no haya ninguna geometría!

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